Każdy kto kiedyś miał styczność z projektowaniem konstrukcji kojarzy skróty SGN i SGU. Co one oznaczają i jaki jest ich związek z wspomnianymi przegubami plastycznymi? Wyjaśnienie zacznijmy od tego, że współczesne normy projektowe opierają się na metodzie projektowania stanów granicznych. Osobiście uważam, że łatwiej zrozumieć intuicyjnie czym są stany graniczne niż wnikać w encyklopedyczne definicje. Mianowicie, stany graniczne mają zagwarantować, że pewne założone kryteria nie zostaną przekroczone w przyjętym przedziale czasu. Jakie kryteria? Tu ujawni się znaczenie wspomnianych wcześniej skrótów:

Podczas gdy, na pytania czym są same przeguby plastyczne oraz dlaczego warto o nich pamiętać postaram się odpowiedzieć poniżej.

Stany Graniczne Nośności

Definicji SGN należy szukać w najważniejszej normie dla każdego projektanta konstrukcji. Normą tą jest PN-EN-1990 Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji, potocznie Eurokod 0, który definiuje wytyczne projektowania oraz stanowi swego rodzaju wstęp do całego zbioru norm podległych. Treści samej normy można by poświęcić całą serię artykułów. Dlatego, tu wybierzemy tylko te fragmenty, które będą miały znaczenie przy wyjaśnieniu przegubów plastycznych.

1.5.2.13
stany graniczne nośności
stany związane z katastrofą lub innymi podobnymi postaciami zniszczenia konstrukcji

UWAGA: Zwykle odpowiadają maksymalnej nośności konstrukcji lub jej części

Modelowanie katastrofy lub innych podobnych postaci zniszczenia konstrukcji brzmi niebagatelnie. Mimo to, często obliczenia zatrzymują się na sprawdzeniu kiedy w całej konstrukcji pojawią się pierwsze naprężenia plastyczne. Naprężenia plastyczne w jednym punkcie, jednym przekroju wybranym z całej konstrukcji. Obliczenia takie można wykonywać z założeniem liniowych charakterystyk materiałowych. Ciężko jednak łączyć wizję katastrofy budowlanej z pojedynczym przekrojem. Taki scenariusz jest niedopuszczalny co jest osobnym wymaganiem projektowania.

Nie bez znaczenia jest również użycie liczby mnogiej słowa stany. Projektując należy sprawdzić wszystkie możliwe formy wyczerpania nośności na skutek różnych form obciążenia w różnych sytuacjach obliczeniowych. Czytając dalej, kluczowe dla uchwycenia istoty przegubów plastycznych okażą się punkt (3) oraz fragment punktu (4).

3.3 Stany graniczne nośności
(1)P Stany graniczne dotyczące:
– bezpieczeństwa ludzi i/lub
– bezpieczeństwa konstrukcji
należy uważać za stany graniczne nośności

(3) Stany poprzedzające katastrofę konstrukcji, które dla uproszczenia uważane są za samą katastrofę, można traktować za stany graniczne nośności.

(4)P Następujące stany graniczne nośności należy sprawdzać, jeżeli zachodzi taka potrzeba:
– utrata równowagi konstrukcji lub jakiejkolwiek jej części, uważanej za ciało sztywne;
– zniszczenie na skutek nadmiernego odkształcenia, przekształcenia się w mechanizm, zniszczenia materiałowego, utratę stateczności konstrukcji lub jej części, łącznie z podporami i fundamentami;
– zniszczenie spowodowane przez zmęczenie lub inne efekty, zależne od czasu

Stany Graniczne Nośności – podejście uproszczone

Przyjmowanie za punkt wyczerpania nośności pierwsze pojawienie się naprężeń plastycznych w całej konstrukcji jest uproszczeniem w rozumieniu przytoczonego fragmentu normy. Często, uproszczeniem słusznym i bez większego znaczenia dla całego projektu. O tym, jak to uproszczenie wpływa na ekonomiczność całej konstrukcji można przekonać się tylko sprawdzając oba scenariusze. Dla nas, miarą ekonomiczności będzie maksymalne obciążenie jakie dana konstrukcja może przenieść.

Przykładowe obliczenia wykonamy dla prostej belki dwuprzęsłowej z profilu stalowego HEB180 ze stali o charakterystycznej granicy plastyczności 355 MPa. Zakładając rozpiętość pojedynczego przęsła 6 metrów oraz równomierny rozkład obciążenia, wyznaczmy obciążenie, które taka belka może przenieść.

Znając rozkład momentów zginających można wyznaczyć maksymalne dopuszczalne obciążenie przyrównując moment zginający do momentu granicznego. Tablice z charakterystykami geometrycznymi dla przekroju HEB180 podają dwie wartości wskaźnika wytrzymałości na zginanie. Ta mniejsza, to wartość wskaźnika dla przekroju pracującego w zakresie sprężystym. Ta większa, to wartość wskaźnika dla przekroju w pełni uplastycznionego.

Obliczenia po lewej stronie będą wyglądać znajomo dla każdego, kto miał styczność z wytrzymałością materiałów. Natomiast, obliczenia po prawej stronie zakładają pełne uplastycznienie przekroju, czyli nic innego jak tytułowy przegub plastyczny. Po przekroczeniu granicznego obciążenia plastycznego w miejscu nad podporą pośrednią utworzy się przegub plastyczny. Od tego momentu, dalej belka będzie pracować jako dwie belki wolno podparte ze swobodą obrotu na podporze pośredniej.

Przeguby plastyczne

W przypadku tej konkretnej belki, jeden przegub plastyczny to jeszcze nie katastrofa budowlana a jedynie etap pośredni w obliczeniach nośności granicznej. Przeguby plastyczne kształtują się kolejno w przekrojach, w których osiągane są naprężenia granicy plastyczności. Ponieważ w zakresie sprężystym największe naprężenia pojawiają się w przekroju na podporze pośredniej, to tam tworzy się pierwszy przegub plastyczny. Dokładając obciążenia, kolejny przegub plastyczny pojawi się w przekroju przęsłowym. Ze względu na symetrię układu oraz wyidealizowany model, dwa przeguby pojawią się równocześnie w obu przęsłach.

Prezentowane zagadnienie to analiza łańcucha kinematycznego konstrukcji. Więcej na ten temat można znaleźć w literaturze, również tej ogólnodostępnej. Ja polecam podręcznik akademicki, który przygotował Adam Bodnar, rozdział 19.

Nośność graniczna

Katastrofa budowlana może mieć miejsce na przykład, gdy konstrukcja pod wpływem obciążeń przekształci się w łańcuch kinematyczny. Jest to równoznaczne z wyczerpaniem nośności konstrukcji. Schemat tego jak należy dalej, po pojawieniu się pierwszych przegubów plastycznych, analizować przykładową belkę kontynuujemy poniżej.

Aby wyznaczyć nośność graniczną należy znaleźć dodatkowe obciążenie konieczne do uplastycznienia przekroju przęsłowego. W tym celu trzeba wykorzystać wcześniej obliczone obciążenie uplastyczniające przekrój podporowy. Obliczenia poniżej:

Nośność graniczna wyznaczona dla tej belki jest o 40% wyższa od granicznego obciążenia sprężystego. Dokładniejsza analiza nośności z pewnością przełoży się na oszczędności materiałowe jak i zredukuje stateczny koszt konstrukcji. Godne uwagi, że jest to podejście w pełni akceptowane przez obecne normy jednak nie do końca jasno opisane.

Projektowanie z przegubami plastycznymi

Wnioskując z obliczeń widać, że wykorzystanie nośności plastycznej w tym prostym przykładzie ma sens. Wszystko pod warunkiem, że nie istnieją inne, ograniczające nośność, stany graniczne. Warto zaznaczyć, że mimo iż przykład dotyczy konstrukcji stalowej, to Eurokod 0 adresuje wszystkich konstrukcje i materiały budowlane. Bez wątpienia, obliczenia te wymagają większego wysiłku w rzeczywistych sytuacjach obliczeniowych gdzie zazwyczaj należy rozważyć kilka lub nawet kilkadziesiąt przypadków. Czy więc warto uwzględniać przeguby plastyczne w obliczeniach? Dla chcącego nic trudnego!

ZOSTAW ODPOWIEDŹ

Proszę wpisać swój komentarz!
Proszę podać swoje imię