Bez wątpienia, w dziedzinie konstrukcji drewnianych, w ostatnich latach dużą popularność zdobyły konstrukcje z drewna klejonego. Zawdzięczają ją przede wszystkim zwiększonej wytrzymałości, umożliwiającej budowanie obiektów o znacznie większej rozpiętości (nawet do 50 m). Od tradycyjnych materiałów drewno klejone wyróżnia się również tym, że możemy je kształtować niemalże w dowolny sposób. Najprościej rzecz ujmując, drewno to powstaje poprzez sklejenie kilku cieńszych warstw (lamel) litego drewna. W ten sposób uzyskuje się elementy bardzo mocne oraz estetyczne. Jednak, jak każdy inny materiał, drewno klejone ulega odkształceniom, a co za tym idzie konstrukcje z niego wykonane uginają się pod obciążeniami. Poniżej przedstawimy przykład, w którym sprawdzimy SGU dla płatwi z drewna klejonego.

Sytuacja obliczeniowa

Do naszych obliczeń musimy założyć pewne warunki brzegowe. Dach o pochyleniu połaci wynoszącym 2 stopnie, składa się z płatwi prostokątnych o wymiarach 20 cm x 10 cm, długości 2,8 m (w świetle rygli) oraz rozstawie 3 m. Płatwie oparte są na ryglach dwutrapezowych o długość 21 m w rozstawie 3 m. Przekrój poprzeczny rygla to 0,2 m x 1,5 m przy podporze, oraz 0,2 m x 2,3 m w kalenicy.

Widok 3D na układ dachu z drewna klejonego
Rys. 1 Widok 3D na układ dachu z drewna klejonego

Ponadto cała konstrukcja wykonana jest z drewna klasy GL32H, z przeznaczeniem do zastosowana w nowo projektowanym budynku zlokalizowanym w Warszawie. Przyjmujemy również, że dach jest obciążony jedynie śniegiem oraz ciężarem własnym. Charakterystyczne obciążenie śniegiem wynosi 3 kN/m2 a charakterystyczne obciążenie ciężarem własnym dachu (ciężar poszycia i płatwi) wynosi 1 kN/m2. Klasa użytkowania konstrukcji – 2, charakteryzuje się ona zawartością wilgoci w materiale odpowiadającą 20 st.C (ok 20%), i wilgotności względnej otaczającego powietrza przekraczającej 80% tylko przez kilka dni w roku.

Spis danych wejściowych:

  • lr21 m – długość rygla
  • ar3 m – rozstaw rygli
  • br20 cm – szerokość rygla
  • h11.5 m – wysokość rygla przy podporze
  • h22.3 m – wysokość rygla w kalenicy
  • sk3 kN/m2 – charakterystyczne obciążenie śniegiem
  • Gk1 kN/m2 – charakterystyczne obciążenie ciężarem własnym dachu (ciężar poszycia i płatwi)
  • lp2.8 m – długość płatwi
  • ap3 m – rozstaw płatwi
  • bp10 cm – szerokość płatwi
  • hp20 cm – wysokość płatwi
  • α2 deg – pochylenie połaci dachowej w stopniach
Przekrój poprzeczny wzdłuż rygla dwutrapezowego
Rys. 2 Przekrój poprzeczny wzdłuż rygla dwutrapezowego

Co sprawdzamy?

W naszym przykładzie sprawdzimy Stan Graniczny Użytkowalności (SGU) dla ciężaru własnego i śniegu.

Rozkład sił działających na płatew

Przyjęte obciążenia działają równolegle do siły ciążenia, natomiast ze względu na pochylenie połaci dachowej, osie główne przekroju poprzecznego płatwi nie są zgodne z kierunkiem działania sił (rysunek poniżej). Na tyle komplikuje to zadanie, że obciążenia od ciężaru własnego oraz śniegu należy rozłożyć na odpowiadające składowe.

Schemat pochylenia płatwi i rozkładu sił na płatew
Rys. 3 Sprawdzamy SGU dla płatwi z drewna klejonego

Z powyższych przekształceń wynika że obciążenie śniegiem na oś pionową wynosi:,

a na oś poziomą:

Ciężar własny natomiast, patrząc na rysunek sił widzimy, że sprawa jest zdecydowanie prostsza i obciążenie wynosi na oś pionową:

 i poziomą:

Sprawdźmy właściwości drewna klejonego 

Aby zweryfikować Stan Graniczny Użytkowalności płatwi, niezbędne jest poznanie właściwości materiału z jakiego jest zbudowana. Klasa wytrzymałości drewna klejonego w opisywanym przypadku to GL32H, co oznacza wytrzymałość na zginanie na poziomie 32 MPa, litera H na końcu symbolu oznacza przekrój jednorodny, czyli na całej wysokości przekroju występują lamele o wyższej wytrzymałości. Kolejne właściwości potrzebne do obliczeń to średni moduł sprężystości wzdłuż włókien dla drewna klejonego warstwowo E0.g.mean, wynoszący 13,7 GPa, gęstość (charakterystyczna) ρg.k równe 430 kg/m3 oraz pięcioprocentowy moduł sprężystości wzdłuż włókien dla drewna klejonego warstwowo E0.g.05=11,1 GPa. Wartości te odczytujemy z Tablicy 1. Normy PN-EN 1194 (2000) Drewno klejone warstwowo.

SGU dla płatwi z drewna klejonego – Momenty bezwładności

Ze względu na przekrój o nierównych bokach element będzie uginał się inaczej w zależności od osi ugięcia. Ma to związek z momentem bezwładności, czyli wielkością charakteryzującą figury płaskie, ze względu na sposób rozłożenia ich obszarów względem przyjętego układu współrzędnych. Momenty bezwładności płatwi w osi poziomej Y oraz osi pionowej Z wynoszą:

Wytrzymałość wytrzymałości nierówna – wpływ czasu trwania obciążenia

Do obliczeń potrzebny będzie jeszcze przyrost ugięcia na skutek wpływu pełzania i zmiany wilgotności kdef, który możemy sprawdzić w tablicy 3.2 w normie PN-EN 1995-1-1 – Eurocode 5. Dla drewna klejonego warstwowo i klasy użytkowania 2 wynosi on 0,8.

Ugięcia od obciążeń stałych

Aby obliczyć ugięcia belek swobodnie podpartych od obciążeń równomiernie rozłożonych, a takim jest obciążenie stałe konstrukcji, należy zastosować jeden z wzorów, w zależności od stosunku długości płatwi do jej wysokości. 

W naszym przypadku stosunek tych wymiarów (lp /hp) wynosi 14 a więc jest mniejszy od 20. W związku z tym ugięcie chwilowe dla osi Z wyniesie:

a dla osi Y:

 Ugięcia te należy jeszcze skorygować o współczynnik kdef ustalony w poprzednim akapicie.

Ugięcia od śniegu – a czy płatew wytrzyma śnieg

W podobny sposób obliczamy ugięcia od śniegu czyli kolejnego obciążenia równomiernego, z tą różnicą że oprócz korekty współczynnikiem kdef ugięcie musimy dostroić współczynnikiem ψ2 (współczynnik dla wartości prawie stałej oddziaływania zmiennego) z Tablicy A1.1 Załącznik A Normy PN-EN 1990 W zależności od kategorii budynku dla którego dokonujemy obliczeń. W naszym przypadku mamy do czynienia z kategorią H czyli dachy i wynosi ψ2=0.

Sprawdzenie warunków ugięcia

Sumaryczne ugięcie od ciężaru własnego i śniegu dla poszczególnych osi wynosi:

Aby sprawdzić ugięcie finalne rzeczywiste, wyznaczamy pierwiastek sumy kwadratów poszczególnych ugięć, otrzymując ugięcie równoległe do działania siły ciężkości:

.

Element jest częścią więźby dachowej a więc jego ugięcie nie powinno przekroczyć 1/200 długości, zgodnie z normą PN-EN-1995-1-1 – Eurocode 5, podrozdział NA.3 – Postanowienia dotyczące 7.2(2):

Ugięcie płatwi nie przekracza więc warunku normowego.

Ugięcia ugięciami ale co z nośnością?

Chcecie byśmy wyjaśnili zasady sprawdzania stanu granicznego nośności dla elementów klejonych? A może jesteście zainteresowani procesem powstawania asortymentu z drewna klejonego? Dajcie znać w komentarzach!

ZOSTAW ODPOWIEDŹ

Proszę wpisać swój komentarz!
Proszę podać swoje imię